Kraftmessung mittels Piezoelektrizität#
Ein piezoelektrischer Kraftaufnehmer in Form einer Plattenkondensatoranordnung aus Quarz mit der Empfindlichkeit \(k=2{,}3\cdot 10^{-12}\,\mathrm{As/N}\), der Fläche \(A=10\,\mathrm{cm^2}\), der Dicke \(d=1\,\mathrm{mm}\), dem spezifischen Widerstand \(\rho=1014\,\mathrm{\Omega cm}\), der relativen Dielektrizitätszahl \(\varepsilon_r=5\) wird mit einer Kraft \(F=103\,\mathrm N\) belastet (Hinweis: \(\varepsilon_0=8{,}854\cdot 10^{-12}\,\mathrm{As/Vm}\)).
Zeichnen Sie den schematischen Aufbau mit Ladungsteilung und das zugehörige Ersatzschaltbild (Parallelschaltung von Kapazität des Dielektrikums, \(C_Q\), und Widerstand des Materials, \(R_Q\). \(U_Q\): Spannung Quarz, \(i\): Strom).
Berechnen Sie den Innenwiderstand \(R_Q\).
Wie groß ist die Kapazität \(C_Q\) des Kraftaufnehmers?
Welche Ladung \(Q\) kann bei der vorgegebenen Kraft entstehen?
Auf welche Spannung lädt sich der Quarz-Kristall auf?
Die Spannung des Quarzes nimmt mit der Zeitkonstante \(T_Q\) ab. Nach welcher Zeit müsste die Messung abgeschlossen sein, damit der Messwert höchstens \(1\%\) falsch ermittelt wird?
Formelsammlung: \(R_Q = \frac{\rho \cdot d}{A}\), \(C_Q = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r A}{d}\).